João olhou as dez bolas que havia em um saco e afirmou: “Todas as bolas desse saco são pretas”. Sabe-se que a afirmativa de João é falsa. É correto concluir que:

Gabarito

D

Comentário do professor

A afirmação de João é uma proposição universal: "todas as bolas são pretas", formalmente \( \forall x\,P(x) \). Se essa proposição é falsa, então sua negação é verdadeira.

A negação de uma declaração universal é uma declaração existencial: existe ao menos um elemento que contraria a propriedade. Em símbolos, \(\neg(\forall x\,P(x)) \equiv \exists x\,\neg P(x)\).

Aplicando ao enunciado, concluímos que existe pelo menos uma bola no saco que não é preta. Ou seja, a única informação logicamente certa é que há ao menos um contraexemplo; não se pode afirmar quantas nem quais são.

Portanto, a conclusão correta é: pelo menos uma bola desse saco não é preta.