Questão FC300104
A Conjectura de Goldbach diz que “todo número inteiro par maior do que 2 pode ser escrito como a soma de dois números primos”. Por exemplo, 16 = 3 + 13. Até hoje, a Conjectura de G
Lógica de Proposições
FGV · 2016
A Conjectura de Goldbach diz que “todo número inteiro par maior do que 2 pode ser escrito como a soma de dois números primos”. Por exemplo, 16 = 3 + 13.
Até hoje, a Conjectura de Goldbach não foi provada e ninguém conseguiu apresentar um contraexemplo.
Um contraexemplo para a Conjectura de Goldbach é um número inteiro maior do que 2
- que seja par e possa ser escrito como a soma de dois números primos.
- que seja par e possa ser escrito como a soma de dois números que não sejam primos.
- que seja par e não possa ser escrito como a soma de dois números primos.
- que seja ímpar e possa ser escrito como a soma de dois números primos.
- que seja ímpar e não possa ser escrito como a soma de dois números que não sejam primos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Um contraexemplo à Conjectura de Goldbach é, por definição, um caso que torna falsa a afirmação universal. A conjectura diz: "todo número inteiro par maior do que 2 pode ser escrito como a soma de dois números primos".
Negar uma afirmação do tipo "todo" equivale a afirmar a existência de pelo menos um elemento que não satisfaz a propriedade. Assim, o contraexemplo é um número inteiro que seja par, maior do que 2, e que não possa ser escrito como soma de dois primos.
Em linguagem simbólica: se Goldbach afirma \( \forall n\in\mathbb{Z},\; n>2,\; n\text{ par}\Rightarrow \exists p,q\text{ primos}: n=p+q\), o contraexemplo é \(n\) tal que \(n\) é par, \(n>2\) e \( \forall p,q\text{ primos},\; n\neq p+q\).
Portanto, a alternativa descreve corretamente o que seria um contraexemplo à conjectura.
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