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Questão FC300109

Barbosa afirmou: “Todo cidadão brasileiro tem direito à educação e à saúde”. A negação lógica dessa sentença é:

Lógica de Proposições

FGV · 2015

Barbosa afirmou: “Todo cidadão brasileiro tem direito à educação e à saúde”.

 

A negação lógica dessa sentença é:

  1. Nenhum cidadão brasileiro tem direito à educação e à saúde.
  2. Nenhum cidadão brasileiro tem direito à educação ou à saúde.
  3. Todo cidadão brasileiro não tem direito à educação e à saúde.
  4. Algum cidadão brasileiro não tem direito à educação ou à saúde.
  5. Algum cidadão brasileiro não tem direito à educação nem à saúde.
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Gabarito

D

Comentário do professor

A sentença original afirma: Todo cidadão brasileiro tem direito à educação e à saúde. Formalmente: \( \forall x\,(E(x)\land S(x)) \).

A negação de um universal (\( \forall\)) é existencial: \(\neg\forall x\,\varphi(x)\equiv\exists x\,\neg\varphi(x)\). Assim obtemos \(\exists x\,\neg(E(x)\land S(x))\).

Agora aplicamos as leis de De Morgan: \(\neg(E\land S)\equiv \neg E\lor\neg S\). Note a troca do conectivo e por ou.

Portanto a negação é: Algum cidadão brasileiro não tem direito à educação ou à saúde — correspondente à alternativa correta.

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