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Questão FC300134

Alípio, Bento, Clóvis, Dino e Elmo têm, juntos 7 filhos. Bento e Dino têm a mesma quantidade de filhos. Clóvis tem mais filhos do que todos os outros. Apenas um deles não tem filho

Lógica de Proposições

FGV · 2024

Alípio, Bento, Clóvis, Dino e Elmo têm, juntos 7 filhos.

 

Bento e Dino têm a mesma quantidade de filhos. Clóvis tem mais filhos do que todos os outros. Apenas um deles não tem filho.

 

Sob essas condições,

  1. é certo que Alípio tem pelo menos um filho.
  2. é possível que Bento tenha exatamente 2 filhos.
  3. é possível que Clóvis tenha exatamente 2 filhos.
  4. é certo que Dino tem exatamente 1 filho.
  5. é certo que Elmo não tem filho algum.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Sejam \(A,B,C,D,E\) as quantidades de filhos de Alípio, Bento, Clóvis e Dino e Elmo, com \(A+B+C+D+E=7\).

Sabemos que B=D, que existe exatamente uma pessoa sem filhos (0) e que C é o maior valor.

Primeiro, D≠0: se \(D=0\) então \(B=0\), haveria duas pessoas sem filhos, contradizendo a restrição de apenas uma.

Agora, suponha B=D=2. Como \(C\) é maior, \(C\ge3\), então \(C+B+D\ge3+2+2=7\), o que obrigaria \(A=E=0\) — duas pessoas sem filhos, novamente impossível.

Valores maiores para \(B=D\) só aumentariam a soma além de 7, também impossíveis. Logo a única opção compatível é B=D=1, ou seja, D=1.

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