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Questão FC300192

Ana, Beatriz, Carla e Denise fizeram provas para um concurso. Após as provas, elas fizeram as seguintes afirmativas sobre seus desempenhos: Ana disse: “Se eu passar, então Denise t

Lógica de Proposições

FGV · 2015

Ana, Beatriz, Carla e Denise fizeram provas para um concurso. Após as provas, elas fizeram as seguintes afirmativas sobre seus desempenhos:

 

Ana disse: “Se eu passar, então Denise também passa.”;
Denise disse: “Se eu passar, então Beatriz também passa.”;
Beatriz disse: “Se eu passar, então Carla também passa.”.

 

As três afirmativas se mostraram verdadeiras, mas apenas duas delas passaram no concurso.

 

As duas que passaram no concurso foram

  1. Ana e Denise.
  2. Denise e Beatriz.
  3. Beatriz e Carla.
  4. Carla e Ana.
  5. Ana e Beatriz.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos três sentenças verdadeiras: Ana: “Se Ana passa, então Denise passa”; Denise: “Se Denise passa, então Beatriz passa”; Beatriz: “Se Beatriz passa, então Carla passa”.

Suponha que Ana tenha passado. Pela cadeia de implicações: Ana ⇒ Denise ⇒ Beatriz ⇒ Carla, teríamos três aprovadas (Denise, Beatriz, Carla), o que contraria a informação de que apenas duas passaram. Logo, Ana não passou.

Suponha que Denise tenha passado. Pela cadeia: Denise ⇒ Beatriz ⇒ Carla, teríamos novamente três aprovadas (Denise, Beatriz, Carla), outra contradição. Então, Denise também não passou.

Restam apenas Beatriz e Carla. Como a afirmação de Beatriz é verdadeira, se Beatriz passou então Carla passou. Assim, as duas aprovadas são Beatriz e Carla.

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