Questão FC300216
Seja A o conjunto de todos os alunos da turma X da escola Y e x ∈ A. Considere as seguintes funções proposicionais: p(x): o aluno x sabe lógica. q(x): o aluno x sabe filosofia. r(x
Lógica de Primeira Ordem
FGV · 2024
Seja A o conjunto de todos os alunos da turma X da escola Y e x ∈ A. Considere as seguintes funções proposicionais:
p(x): o aluno x sabe lógica.
q(x): o aluno x sabe filosofia.
r(x): o aluno x será aprovado no ano letivo de 2024.
A proposição composta “Qualquer que seja o aluno da turma X da escola Y, se ele sabe lógica ou sabe filosofia, então será aprovado no ano letivo de 2024” é melhor representada, em linguagem simbólica, por
- ∃x:(p(x)∧q(x)→r(x))
- ∃x:(p(x)∨q(x)→r(x))
- ∀x:(p(x)∧q(x)→r(x))
- ∀x:(p(x)∨q(x)→r(x))
- ∄x(p(x)∨q(x)→r(x))
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Gabarito
D
Comentário do professor
A simbolização correta é \( \forall x (p(x)\lor q(x)\to r(x)) \). Aqui o símbolo ∀ é o quantificador universal, indicando que a sentença vale para todo elemento do universo (os alunos da turma X).
O predicado \(p(x)\) significa "x sabe lógica", \(q(x)\) significa "x sabe filosofia" e \(r(x)\) significa "x será aprovado em 2024".
Dentro do escopo do quantificador temos um condicional cujo antecedente é a disjunção \(p(x)\lor q(x)\) e cujo consequente é \(r(x)\). A leitura é: "Para todo aluno x, se x sabe lógica ou sabe filosofia, então x será aprovado".
Note que os parênteses deixam claro que a disjunção forma todo o antecedente do condicional, ou seja, a condição para aprovação é saber lógica ou filosofia, e isso se aplica a cada aluno do universo.
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