Questão FC300220
Considere a sequência de números inteiros \(\{a_n\}\) em que \(n\) é um número inteiro e positivo que indica a posição do número \(a_n\) na sequência. Cada um dos números da sequên
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FGV · 2024
Considere a sequência de números inteiros \(\{a_n\}\) em que \(n\) é um número inteiro e positivo que indica a posição do número \(a_n\) na sequência. Cada um dos números da sequência é calculado da forma
\(a_n = 2^n + 5 \times (-1)^{n-1}\)
Em relação a essa sequência numérica, é correto afirmar que
- não há números pares.
- todos os números são menores que o seu sucessor.
- não há números negativos.
- a diferença entre quaisquer dois números consecutivos é sempre a mesma.
- há repetição de números.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Observe a lei: \(a_n=2^n+5(-1)^{\,n-1}\). Para todo \(n\ge1\), \(2^n\) é um número par, pois é múltiplo de 2.
O termo \(5(-1)^{\,n-1}\) vale seja \(+5\) seja \(-5\), ambos são ímpares. Logo, \(a_n\) é a soma de um par com um ímpar.
Como consequência, \(a_n\) é sempre ímpar (a soma de um par com um ímpar é ímpar). Portanto, não existe termo par na sequência, isto é, não há números pares.
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