Uma sequência de 2024 números inteiros maiores do que zero é tal que um dos números ocorre exatamente 13 vezes e qualquer outro número dessa sequência ocorre menos vezes do que ele

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos um número que aparece 13 vezes e todos os outros ocorrem estritamente menos vezes.

Retiram-se essas 13 posições do total de 2024, restando \(2024-13= \) 2011 elementos a preencher.

Para obter a menor quantidade de valores distintos, cada um dos demais deve aparecer o máximo possível, isto é, 12 vezes (pois 13 não é permitido). Dividindo \(2011\) por \(12\) obtemos \(2011\div12=167\) e resto 7.

Assim podemos ter 167 valores ocorrendo 12 vezes cada e ainda um único valor extra ocorrendo 7 vezes (7<13 é permitido). Portanto os distintos são \(1+167+1\).

Logo, a menor quantidade possível de números inteiros diferentes é 169.