Uma sequência de números naturais possui a propriedade: “Se x é um termo da sequência, então o termo seguinte é o algarismo das unidades de 2x + 1.” O primeiro termo da sequência é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Se x é um termo da sequência, então o termo seguinte é o algarismo das unidades de \(2x+1\). Partindo de \(a_1=6\), calculamos os primeiros termos:

\(a_1=6\to 2\cdot6+1=13\Rightarrow a_2=3\).
\(a_2=3\to 2\cdot3+1=7\Rightarrow a_3=7\).
\(a_3=7\to 2\cdot7+1=15\Rightarrow a_4=5\).
\(a_4=5\to 2\cdot5+1=11\Rightarrow a_5=1\).

Observando, os algarismos das unidades repetem-se: \(6,3,7,5,1,3,7,5,\dots\). Há um padrão cíclico de comprimento 4 nos termos relevantes a partir de \(a_2\).

Para saber \(a_{2024}\) basta usar o ciclo: dividimos \(2024\) por \(4\). O quociente é \(506\) e o resto é \(0\).

Resto \(0\) indica que \(a_{2024}\) coincide com o 4.º termo do ciclo, que é \(5\).
Portanto, o resultado é \(5\).