Uma sequência numérica infinita é construída da seguinte forma: escolha um número inteiro e positivo para ser o 1º termo; multiplique esse número por 3 e, em seguida, subtraia 5. O

Gabarito

A

Comentário do professor

A sequência avança por meio da regra: próximo = 3·anterior − 5. Para descobrir o menor primeiro termo que gera o termo 4012, aplicamos o procedimento inverso: o termo anterior a um valor \(x\) é \(\dfrac{x+5}{3}\).

Partindo de 4012: \( \dfrac{4012+5}{3}=\dfrac{4017}{3}=1339\). Em seguida: \( \dfrac{1339+5}{3}=448\); depois \( \dfrac{448+5}{3}=151\); \( \dfrac{151+5}{3}=52\); \( \dfrac{52+5}{3}=19\); \( \dfrac{19+5}{3}=8\).

Ao tentar continuar: \( \dfrac{8+5}{3}=\dfrac{13}{3}\), que não é inteiro. Como todos os termos devem ser inteiros positivos, não é possível ter um primeiro termo inteiro menor que 8 que, após aplicações da regra direta, produza 4012.

Portanto, o **menor primeiro termo possível** é \( \mathbf{8} \).