A seguir, são apresentados os 9 primeiros termos de uma sequência infinita de números inteiros. 13 , 12 , 14 , 11 , 15 , 10 , 16 , 9 , 17 , ... Os termos são, alternadamente, maior

Gabarito

A

Comentário do professor

Observe que os termos de ordem ímpar formam \(13,14,15,16,17,\dots\), uma PA crescente com \(a_{2k-1}=13+(k-1)\).

Os termos de ordem par formam \(12,11,10,9,\dots\), uma PA decrescente com \(a_{2k}=12-(k-1)\).

O primeiro termo negativo só pode surgir na subsequência par. Queremos \(a_{2k}=-1\).

Resolva \( -1=12-(k-1)\). Isso dá \(-13=-(k-1)\), logo \(k-1=13\) e \(k=14\).

Assim, \(-1\) é o 14º termo da subsequência par. Na sequência completa sua posição é \(2k=2\cdot14\).

Portanto, o primeiro termo negativo aparece na posição 28ª.