Questão FC300236
Em uma sequência de números inteiros, a soma dos \(n\) primeiros números dessa sequência é dada pela fórmula \(S_n=4-3n+n^2\) Nesse caso, é correto afirmar que tal sequência
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FGV · 2024
Em uma sequência de números inteiros, a soma dos \(n\) primeiros números dessa sequência é dada pela fórmula
\(S_n=4-3n+n^2\)
Nesse caso, é correto afirmar que tal sequência
- é estritamente crescente.
- é estritamente decrescente.
- tem algum termo nulo.
- tem algum termo negativo.
- tem algum termo ímpar.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para obter um termo qualquer use a relação \(a_n=S_n-S_{n-1}\).
Com \(S_n=4-3n+n^2\) e \(S_{n-1}=4-3(n-1)+(n-1)^2\) vem
\(a_n=(4-3n+n^2)-(4-3(n-1)+(n-1)^2)=2(n-2)\).
Logo, para \(n=2\) temos \(a_2=2(2-2)=0\). Portanto a sequência tem algum termo nulo (especificamente a_2 = 0); note que \(a_1=S_1=2\) e a expressão \(a_n=2(n-2)\) vale para \(n\ge2\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em