Questão FC300238
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L e M são os vértices de um polígono regular de 13 lados, nomeados, em ordem alfabética, no sentido horário. Pinta-se o vértice C e, em seguida, gi
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FGV · 2024
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L e M são os vértices de um polígono regular de 13 lados, nomeados, em ordem alfabética, no sentido horário.
Pinta-se o vértice C e, em seguida, girando em torno do polígono no sentido anti-horário, pulam-se os 3 vértices seguintes e pinta-se o vértice L.
A cada vértice pintado, o procedimento é repetido, sempre no mesmo sentido e sempre pulando os 3 vértices seguintes, esteja ele pintado ou não.
O 8º vértice a ser pintado será
- M.
- J.
- E.
- B.
- A.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Pintamos primeiro o vértice C. Como os vértices estão nomeados no sentido horário, atribuímos índices: A=0, B=1, C=2, …, M=12.
O procedimento segue no sentido anti‑horário, pulando 3 vértices e pintando o seguinte — isto equivale a mover sempre 4 posições no mesmo sentido. Em termos de índices, cada novo vértice tem índice \(2-4(k-1)\) (mod 13), onde \(k\) é a ordem de pintura.
Calculando até o 8º termo: \(k=8 \Rightarrow 2-4\cdot7=2-28=-26\equiv0\pmod{13}\).
O índice 0 corresponde ao vértice A. Portanto, o 8º vértice pintado é A.
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