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Questão FC300241

Alguns dos números que podem ser escritos na forma de fração apresentam periodicidade quando representados na forma decimal. Isto é, a partir de uma certa casa decimal, um dígito (

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

FGV · 2023

Alguns dos números que podem ser escritos na forma de fração apresentam periodicidade quando representados na forma decimal. Isto é, a partir de uma certa casa decimal, um dígito (ou uma sequência de dígitos) passa a se repetir infinitamente. Como exemplo, temos:

\({\large{1 \over 13}}=0,076923076923076923076...\)

Nessa representação decimal, o 1232º dígito após a vírgula é

  1. 7.
  2. 6.
  3. 3.
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  5. 0.
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Gabarito

A

Comentário do professor

O decimal de \(1/13\) possui período de 6 dígitos: \(0,\underbrace{076923}_{6}\underbrace{076923}_{6}\cdots\). Cada bloco repetido tem a sequência 076923.

Para achar o 1232º dígito após a vírgula, determinamos a posição dentro do período de 6, calculando o resto da divisão de 1232 por 6:

\(1232 = 6\cdot205 + 2\).

O resto é 2, logo o 1232º dígito corresponde ao 2º dígito do bloco repetido. Na sequência 076923, o 2º dígito é 7.

Portanto, a resposta correta é 7.

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