As figuras a seguir representam os 4 primeiros termos da sequência de números pentagonais: (1, 5, 12, 22, ...) O número que ocupa a 7ª posição nessa sequência é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta é 70.

Os termos dados formam uma sequência com diferenças sucessivas 4, 7 e 10. Como essas variações têm diferença constante (7−4=3 e 10−7=3), trata‑se de uma progressão aritmética de segunda ordem.

Continuando as diferenças adicionando sempre +3: 10 → 13 → 16 → 19. Assim, prolongamos a sequência: 22 +13 = 35; 35 +16 = 51; 51 +19 = 70.

Alternativamente, pela fórmula dos números pentagonais \(P(n)=\dfrac{3n^2-n}{2}\), temos \(P(7)=\dfrac{3\cdot7^2-7}{2}=\dfrac{147-7}{2}=\dfrac{140}{2}=70\).