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Questão FC300248

Dentro de uma caixa são colocadas 6 caixas menores. Depois, dentro de cada uma dessas caixas menores, ou são colocadas 6 caixas menores ainda ou não é colocada caixa alguma. Esse p

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

FGV · 2023

Dentro de uma caixa são colocadas 6 caixas menores. Depois, dentro de cada uma dessas caixas menores, ou são colocadas 6 caixas menores ainda ou não é colocada caixa alguma. Esse processo se repete um certo número de vezes sendo que a cada vez, dentro das menores caixas, ou são colocadas 6 caixas menores ainda ou não é colocada caixa alguma.

 

Ao final, sabe-se que há 9 caixas cheias, isto é, caixas onde foram colocadas caixas menores.

 

O número de caixas vazias é

  1. 36.
  2. 42.
  3. 44.
  4. 46.
  5. 48.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Inicialmente, há 1 caixa que contém outras (portanto cheia) e 6 caixas dentro dela (vazias), isto é, \(F=1\) e \(E=6\).

Cada vez que uma caixa vazia é preenchida, essa caixa passa a ser cheia (incremento de 1 em \(F\)) e é substituída por 6 caixas menores vazias. Assim, o número de caixas vazias sofre variação líquida de +5 (perde-se 1 vazia e ganham-se 6).

Logo, partindo de \(E=6\) quando \(F=1\), para qualquer \(F\) vale a relação

\(E = 6 + 5\,(F-1) = 5F + 1\).

Com \(F=9\) caixas cheias, obtemos \(E = 5\cdot 9 + 1 = 46\). Portanto, o número de caixas vazias é 46.

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