O quadro abaixo mostra a sequência dos números naturais a partir de n=1 e, em seguida, duas sequências aritméticas: A e B. n 1 2 3 4 ...etc. A 51 54 57 60 ...etc. B 2 7 12 17 ...et

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observando o quadro, cada linha representa uma progressão aritmética. A sequência A tem \(a_1=51\) e razão r=3; a sequência B tem \(b_1=2\) e razão r=5.

Queremos o menor \(n\) para que, pela primeira vez, \(b_n>a_n\). Escrevemos a desigualdade geral:

\(2+5(n-1)>51+3(n-1)\)

Expandindo e simplificando:
\(2+5n-5>51+3n-3\)
\(5n-3>3n+48\)
\(2n>51\)

Logo \(n>25{,}5\). Como \(n\) é natural, o menor valor que satisfaz é n=26, portanto a alternativa correta é 26.