Dois jogadores A e B disputam uma sequência de partidas de gamão. Sagra-se campeão aquele que vencer 3 partidas consecutivas. O número de maneiras distintas de o jogador A ser o ca

Gabarito

D

Comentário do professor

Para A ser campeão é preciso vencer 3 partidas consecutivas pela primeira vez. Assim, consideramos sequências com até 6 jogos cujo último bloco de três é "AAA" e em que, antes desse bloco final, não ocorreu "AAA" nem "BBB" (pois, se houvesse "BBB", B teria sido campeão antes).

Contando por número de partidas:

3 partidas: AAA → 1 maneira.
4 partidas: BAAA → 1 maneira.

5 partidas: prefixos possíveis sem "AAA" nem "BBB": ABAAA, BBAAA → 2 maneiras.

6 partidas: prefixos de 3 letras que não contenham "AAA" nem "BBB" e cuja última letra não permita "AAA" antes: AABAAA, ABBAAA, BABAAA → 3 maneiras.

Total: \(1+1+2+3=7\). Portanto, existem 7 maneiras distintas para A sagrar‑se campeão jogando, no máximo, 6 partidas.