Sobre uma reta, a partir de um ponto inicial, uma pessoa faz a seguinte sequência de movimentos: 1 passo para frente, 2 para trás, 3 para frente, 4 para trás, e assim por diante. O

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Calcule a posição final como a soma com sinais dos passos: \(S=\sum_{k=1}^{29}(-1)^{k+1}k\). Ou seja, é a diferença entre a soma dos passos ímpares (positivos) e a soma dos pares (negativos): \(S=(1+3+\cdots+29)-(2+4+\cdots+28)\).

Há 15 termos ímpares (de 1 a 29) e 14 termos pares (de 2 a 28). A soma dos primeiros \(m\) ímpares vale \(m^2\), então \(1+3+\cdots+29=15^2=225\).

Já \(2+4+\cdots+28=2(1+2+\cdots+14)=2\cdot\frac{14\cdot15}{2}=14\cdot15=210\).

Portanto, \(S=225-210=15\). Logo, a distância do ponto inicial é de 15 passos.