Considere a sequência aritmética: 53, 60, 67, 74, ... O primeiro termo dessa sequência a ultrapassar 1000 é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos uma progressão aritmética com \(a_1=53\) e razão \(r=7\). Queremos o primeiro termo que ultrapassa 1.000, isto é \(a_n>1000\).

Usando a fórmula \(a_n=a_1+(n-1)r\) montamos a desigualdade:\
\(53+(n-1)\cdot7>1000\)

Resolvendo:\
\(53+7n-7>1000\Rightarrow46+7n>1000\Rightarrow7n>954\Rightarrow n>\dfrac{954}{7}\approx136{,}29\).

Como \(n\) é inteiro, o menor \(n\) que satisfaz é \(n=137\). Calculando o termo:
\(a_{137}=53+136\cdot7=53+952=1005\).

Portanto, o primeiro termo da PA que ultrapassa 1.000 é 1005.