Sejam X = 2 + 4 + 6 + ... + 96 + 98 e Y = 1 + 3 + 5 + ... + 95 + 97. O valor de X – Y é:

Gabarito

B

Comentário do professor

Conte quantos termos têm as duas sequências: os pares de 2 a 98 são \(98/2=49\) termos e os ímpares de 1 a 97 também são \(49\) termos. Ou seja, há 49 termos em cada soma.

Escrevendo em forma de soma indexada: \(X=\sum_{k=1}^{49}2k\) e \(Y=\sum_{k=1}^{49}(2k-1)\).

Subtraindo termo a termo: \(X-Y=\sum_{k=1}^{49}\big(2k-(2k-1)\big)=\sum_{k=1}^{49}1\). Cada par difere em 1.

Logo, \(X-Y=1+1+\dots+1\) (49 vezes) e o resultado é \( \boxed{49} \).