Considere a soma S = 1 + 2 – 3 + 4 + 5 – 6 + 7 + 8 – 9 + ... + 331 + 332 – 333. O valor de S é

Gabarito

D

Comentário do professor

Observe que a sequência pode ser dividida em três progressões aritméticas: \(1,4,7,\dots,331\); \(2,5,8,\dots,332\); e \(-3,-6,-9,\dots,-333\). Cada uma contém termos congruentes módulo 3.

Para determinar o número de termos, use \(a_n=a_1+(n-1)r\). Em cada caso \(r=3\) (ou \(-3\) no terceiro), e obtemos \(331=1+(n-1)3\Rightarrow n=111\). Logo, cada PA tem 111 termos.

Aplicando a fórmula da soma da PA, \(S=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\), obtemos:

\(S_1=\dfrac{(1+331)\cdot111}{2}=166\cdot111\)
\(S_2=\dfrac{(2+332)\cdot111}{2}=167\cdot111\)
\(S_3=\dfrac{(-3-333)\cdot111}{2}=-168\cdot111\).

Somando: \(S=S_1+S_2+S_3=(166+167-168)\cdot111=165\cdot111=18315\). Portanto, S = 18315.