Em uma sequência de números, para quaisquer três termos consecutivos x, y, z vale a relação z = 3y – x. Se o 18º termo dessa sequência é 2 e o 20º termo é 10, então o 14º termo é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos a relação entre três termos consecutivos: \(z=3y-x\). Colocando \(x=a_{18}=2\) e \(z=a_{20}=10\), obtemos o termo intermediário \(y=a_{19}\).

Substituindo: \(10=3y-2\) resulta em \(3y=12\) e, portanto, \(y=a_{19}=4\).

Para voltar aos termos anteriores, use a forma equivalente \(x=3y-z\). Calculando sucessivamente:

\(a_{17}=3a_{18}-a_{19}=3\cdot2-4=2\)

\(a_{16}=3a_{17}-a_{18}=3\cdot2-2=4\)

\(a_{15}=3a_{16}-a_{17}=3\cdot4-2=10\)

\(a_{14}=3a_{15}-a_{16}=3\cdot10-4=26\). Assim, o 14º termo vale 26.