Considere a sequência tal que \(a_{n+2} =2\times a_{n+1} + a_n\) , para todo n inteiro positivo. Se a 5 =12 e a 7 =70 , o valor de a 4 é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos uma sequência definida por \(a_{n+2}=2a_{n+1}+a_n\) e os valores \(a_5=12\) e \(a_7=70\).

Use a relação com \(n=5\):
\(a_7=2a_6+a_5\).

Substituindo os valores conhecidos:
\(70=2a_6+12\) → \(2a_6=58\) → \(a_6=29\).

Agora aplique a mesma relação com \(n=4\):
\(a_6=2a_5+a_4\).

Substituindo \(a_6=29\) e \(a_5=12\):
\(29=2\cdot12+a_4\) → \(a_4=29-24=5\).

Resultado: \(a_4=5\).