O valor da expressão \(2 \times (1-2+3-4+5-6+7- \cdots +2.015-2.016+2.017)\) é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Considere a expressão dentro dos parênteses: \(1-2+3-4+\cdots+2015-2016+2017\).

Agrupando em **pares** consecutivos temos \( (1-2)+(3-4)+\cdots+(2015-2016) \) mais o termo isolado \(+2017\). Cada par vale **\(-1\)**, pois \(k-(k+1)=-1\).

Há \(2016\) termos até \(2016\), ou seja, \( \dfrac{2016}{2}= \mathbf{1008} \) pares, cujo somatório é \(1008\times(-1) = -1008\). Somando o último termo: \(-1008+2017=\mathbf{1009}\).

Multiplicando por 2 (fora dos parênteses) obtemos \(2\times1009=\mathbf{2018}\). Portanto, o valor da expressão é 2018.