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Questão FC300288

A figura a seguir mostra o plano cartesiano dividido em quadradinhos de 1 cm de lado. Uma linha poligonal, com início na origem, foi construída, mantendo sempre o mesmo padrão, com

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

FGV · 2017

A figura a seguir mostra o plano cartesiano dividido em quadradinhos de 1 cm de lado. Uma linha poligonal, com início na origem, foi construída, mantendo sempre o mesmo padrão, como mostrado na figura.

 

 

A linha poligonal tem 200 cm de comprimento.

 

A extremidade da linha poligonal é o ponto

  1. (84, 1).
  2. (84, 2).
  3. (86, 1).
  4. (85, 1).
  5. (85, 2).
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Gabarito

D

Comentário do professor

Observe o padrão repetido: sua medida ao longo da poligonal é de 7 cm. Dividindo o comprimento total, temos \(200\div7=28\) e resto \(4\).

Isso significa que a figura completa o desenho do padrão 28 vezes e sobra uma porção de 4 cm do padrão seguinte.

Cada padrão completo desloca a extremidade 3 cm para a direita (deslocamento horizontal de 3 por padrão). Assim, após 28 repetições o ponto alcançado tem abscissa \(28\times3=84\).

Agora analisamos os primeiros 4 cm do padrão: esses 4 cm levam a um deslocamento relativo de \((1,1)\) a partir do início do padrão. Somando ao ponto \( (84,0) \) obtemos a extremidade final \( (85,1) \).

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