Felipe escreveu uma sequência de números naturais da seguinte forma: começando pelo número 1, ele escreveu os três primeiros números naturais, pulou os dois seguintes, escreveu, ma

Gabarito

D

Comentário do professor

A sequência forma-se em blocos de 3 termos escritos seguidos, separados por 2 termos pulados. Assim, os primeiros termos de cada bloco são \(1,6,11,16,\dots\), uma progressão aritmética de razão \(5\).

Para o \(100^{\circ}\) termo, determine o número do bloco: \(k=\lceil 100/3\rceil=34\). Ou seja, o 100º termo pertence ao 34º bloco.

O primeiro termo do \(k\)-ésimo bloco é dado por \(1+(k-1)\cdot5\). Substituindo \(k=34\): \(1+(34-1)\cdot5=1+165=166\). Como \(100\equiv 1\pmod{3}\), é o primeiro elemento desse bloco, então vale exatamente \(166\).

Resposta: \(166\).