A sequência 2, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 2, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 2, ... mantém o padrão apresentado indefinidamente. A soma dos 2015 primeiros termos dessa sequência é:

Gabarito

B

Comentário do professor

A sequência repete um bloco de 8 termos: 2, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5, logo há um ciclo de comprimento 8.

A soma de um ciclo é \(2+2+1+5+5+5+5+5=30\).

Dividindo 2015 por 8 obtemos \(2015\div8=251\) com resto 7, ou seja, 251 ciclos completos e mais os primeiros 7 termos do próximo ciclo.

A soma dos 251 ciclos é \(251\times30=7530\).

A soma dos primeiros 7 termos do ciclo é \(2+2+1+5+5+5+5=25\).

Somando as duas parcelas: \(7530+25=7555\). Portanto, a soma dos 2015 primeiros termos é 7555.