Os irmãos André e Bernardo brincam dizendo cada um deles, alternadamente, os números naturais não nulos, em ordem crescente, até um a mais do que disse o outro. A seguir, reproduzi

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Observe que cada jogada forma um bloco com comprimentos crescentes 1, 2, 3, ...; no k-ésimo bloco são ditos os números de 1 a k. Assim, o total de números dizidos até o fim do m-ésimo bloco é o número triangular \(T_m=\frac{m(m+1)}{2}\).

Calculamos: \(T_{13}=\frac{13\cdot14}{2}=91\) e \(T_{14}=\frac{14\cdot15}{2}=105\). Logo, a posição 100 está dentro do 14.º bloco (pois \(91<100\le105\)).

Dentro desse bloco 14, os termos são \(1,2,\dots,14\). A posição 100 é a \((100-91)=9\)ª entrada do bloco, portanto o número dito é 9.