Os ônibus de uma certa companhia que saem do Rio de Janeiro com destino a São Paulo partem de hora em hora, com saídas nas horas “cheias”, isto é, meia-noite, 1h, 2h, 3h, etc. Os ô

Gabarito

D

Comentário do professor

Considere um ônibus São Paulo→Rio que sai às 0h30; ele está na rodovia no intervalo \([0{,}5,\;5{,}0]\) horas (meia-noite em horas decimais: 0{,}5 = 0h30, fim em 5{,}0 = 5h00).

Os ônibus Rio→São Paulo saem em horas inteiras \(k\) e percorrem \([k,\;k+4{,}5]\). Haverá encontro na rodovia quando esses intervalos se sobrepuserem, isto é, quando \(k<5\) e \(k+4{,}5>0{,}5\).

Os inteiros \(k\) que satisfazem são \(k=-4,-3,\dots,4\) (9 ônibus). Porém o caso \(k=-4\) corresponde a chegada exatamente em 0h30 (encontro na estação de São Paulo), que deve ser excluído.

Portanto, o número de encontros na rodovia (exceto nas estações) é 8.