Questão FC300315
No parque municipal de uma cidade há exatamente 5 bebedouros identificados com as letras A, B, C, D e E e 8 caminhos interligando-os da seguinte forma: o caminho 1 liga A e B; o ca
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
FGV · 2024
No parque municipal de uma cidade há exatamente 5 bebedouros identificados com as letras A, B, C, D e E e 8 caminhos interligando-os da seguinte forma:
- o caminho 1 liga A e B;
- o caminho 2 liga A e C;
- os caminhos 3 e 4, distintos, ligam A e D;
- o caminho 5 liga B e D;
- o caminho 6 liga C e D;
- o caminho 7 liga C e E;
- o caminho 8 liga D e E.
Um percurso é qualquer sequência de caminhos escolhidos entre esses 8 existentes, não importando se há ou não repetição de caminho. Ordenações distintas de caminhos implicam percursos distintos. Assim, (1 – 5) e (5 – 1) são percursos diferentes formados pelos mesmos 2 caminhos.
O número total de percursos, formados por exatamente 3 caminhos, que começam no bebedouro B e terminam no bebedouro C é igual a
- 5.
- 6.
- 8.
- 9.
- 10.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Partimos de B e queremos percursos com exatamente 3 caminhos que terminem em C. As opções iniciais saindo de B são para A (caminho 1) ou para D (caminho 5).
1) Se for B–A–?–C, o único ? que permite chegar a C em um passo é D, pois A–C é direto (seria só 2 caminhos) e A–B não leva a C. Logo surge B–A–D–C. Como há dois caminhos distintos entre A e D (3 e 4), isso gera 2 percursos distintos.
2) Se for B–D–?–C, as opções úteis são A e E. Com ?=A temos B–D–A–C; novamente, D–A pode ser feito pelos dois caminhos (3 ou 4), gerando 2 percursos. Com ?=E temos B–D–E–C, único neste caso, pois E–C existe (caminho 7).
Somando: 2 (B–A–D–C) + 2 (B–D–A–C) + 1 (B–D–E–C) = \(5\).
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