Questão FC300318
Um estacionamento possui uma fila de 100 vagas, uma ao lado da outra, numeradas de 1 a 100. Em certo momento várias vagas estão ocupadas e João chega para estacionar seu carro. Joã
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
FGV · 2024
Um estacionamento possui uma fila de 100 vagas, uma ao lado da outra, numeradas de 1 a 100. Em certo momento várias vagas estão ocupadas e João chega para estacionar seu carro.
João diz ao atendente:
– Gostaria de uma vaga que não tivesse carro estacionado ao lado.
O atendente verifica o mapa do estacionamento e diz:
– Impossível atendê-lo. No momento, qualquer vaga vazia terá, pelo menos, um carro já estacionado ao lado.
No mínimo, o número de vagas do estacionamento já ocupadas é
- 33.
- 34.
- 40.
- 49.
- 50.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Divida as vagas em trios consecutivos: (1–3), (4–6), …, (97–99) e deixe a vaga 100 isolada. Se um trio ficasse totalmente vazio, a vaga do meio desse trio teria vizinhos vazios, contrariando a condição. Portanto, em cada trio deve haver pelo menos um carro.
Há \(99\) vagas nos trios, isto é \( \dfrac{99}{3}=33\) trios, logo são necessárias pelo menos 33 vagas ocupadas, uma por trio.
Falta analisar a vaga 100: se ela e a vaga 99 estivessem vazias, a 100 teria vizinho vazio e a condição seria violada. Assim, ou a vaga 99 (que pertence a um trio) é ocupada ou a vaga 100 deve ser ocupada.
Na pior hipótese (para minimizar ocupações) ocupamos a vaga central de cada trio (33 carros) e ainda precisamos ocupar a vaga 100 se a 99 não for a ocupada do seu trio. Portanto o mínimo possível é \(33+1=34\) vagas.
Exemplo construtivo: ocupar as vagas 2,5,8,…,98 e também a 100 — total 34.
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