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Questão FC300326

A, B, C e D são pontos distintos do plano. Há um único caminho ligando A e B, um único caminho ligando A e D, um único caminho ligando B e C e um único caminho ligando B e D. Não h

Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo

FGV · 2024

A, B, C e D são pontos distintos do plano. Há um único caminho ligando A e B, um único caminho ligando A e D, um único caminho ligando B e C e um único caminho ligando B e D. Não há caminho ligando A e C e nem caminho ligando C e D.

 

É possível passar pelos 4 pontos e pelos 4 caminhos, sem repetir qualquer dos caminhos, começando e terminando, respectivamente, em

  1. A e C.
  2. A e D.
  3. B e C.
  4. B e D.
  5. C e D.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Modele a situação como um grafo cujos vértices são A, B, C, D e cujas arestas (caminhos) são: AB, AD, BC, BD. Não existem arestas AC nem CD.

Calcule os graus: deg(A)=2, deg(B)=3, deg(C)=1, deg(D)=2. Há exatamente dois vértices de grau ímpar: B e C.

Pelo critério de Euler, um grafo conexo admite uma trilha euleriana (percorrer todas as arestas uma única vez) se, e só se, tiver 0 ou 2 vértices de grau ímpar. Com 2 vértices ímpares, a trilha começa em um e termina no outro.

Logo, é possível começar em B e terminar em C. Um percurso explícito é: B → D → A → B → C, que usa as arestas BD, AD, AB e BC sem repeti-las.

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