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Questão FC300327

Considere 3 pontos A, B e C no plano. Se a distância entre os pontos A e B é 80 cm e a distância entre os pontos A e C é 60 cm, então a distância entre os pontos B e C pode valer

Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo

FGV · 2024

Considere 3 pontos A, B e C no plano.

 

Se a distância entre os pontos A e B é 80 cm e a distância entre os pontos A e C é 60 cm, então a distância entre os pontos B e C pode valer

  1. no mínimo 30 cm e no máximo 150 cm.
  2. no mínimo 20 cm e no máximo 150 cm.
  3. no mínimo 30 cm e no máximo 140 cm.
  4. no mínimo 20 cm e no máximo 140 cm.
  5. no mínimo 30 cm e no máximo 130 cm.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Temos três pontos no plano com distâncias conhecidas: \(AB=80\) cm e \(AC=60\) cm. Para a distância \(BC\) vale a desigualdade triangular, que diz que qualquer lado de um triângulo é menor ou igual à soma dos outros dois e maior ou igual à diferença entre eles.

Aplicando: \(|AB-AC|\le BC\le AB+AC\), isto é \( |80-60|\le BC\le 80+60\).

Portanto, \(20\le BC\le 140\). O valor mínimo \(20\) cm ocorre quando B e C estão em lados opostos de A (colineares, com A entre B e C); o máximo \(140\) cm ocorre quando B e C estão do mesmo lado de A, alinhados.

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