Questão FC300332
Uma pessoa está sobre o ponto A de uma reta. Caminhando sempre sobre essa reta essa pessoa dá, sucessivamente, 1 passo para frente, 2 para trás, 3 para frente, 4 para trás, 5 para
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
FGV · 2023
Uma pessoa está sobre o ponto A de uma reta. Caminhando sempre sobre essa reta essa pessoa dá, sucessivamente, 1 passo para frente, 2 para trás, 3 para frente, 4 para trás, 5 para frente, 6 para trás, e assim por diante, até que, finalmente, dá 99 passos para frente chegando ao ponto B dessa reta.
Considerando que todos os passos dados foram do mesmo tamanho, a distância entre os pontos A e B é de
- 48 passos.
- 49 passos.
- 50 passos.
- 51 passos.
- 52 passos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Observe o padrão: os movimentos vêm em pares do tipo frente e trás, isto é, \(1\) para frente e \(2\) para trás, depois \(3\) para frente e \(4\) para trás, etc.
Um par genérico é \((2k-1)\) passos para frente seguido de \(2k\) passos para trás, cuja contribuição líquida é \((2k-1)-2k=-1\). Assim, **cada par** reduz a posição em um passo.
Antes do último movimento de \(99\) passos para frente, a pessoa já realizou até \(98\) passos, formando \(98/2= \, \mathbf{49\ pares}\), que somam \(-49\) passos em relação ao ponto A.
Ao dar os **99 passos** finais para frente, a posição muda de \(-49\) para \(-49+99= \, \mathbf{50}\).
Portanto, a distância entre A e B é de **50 passos**.
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