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Questão FC300351

Um fazendeiro plantou ao longo de uma das margens da estrada reta, que vai do portão de sua fazenda até a sua casa, vários coqueiros. Os coqueiros foram plantados em grupos de 6 co

Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo

FGV · 2021

Um fazendeiro plantou ao longo de uma das margens da estrada reta, que vai do portão de sua fazenda até a sua casa, vários coqueiros.

 

Os coqueiros foram plantados em grupos de 6 coqueiros igualmente espaçados. A distância do portão ao primeiro coqueiro é de 10 metros e a distância entre o sexto coqueiro de um grupo e o primeiro coqueiro do grupo seguinte é o dobro da distância entre coqueiros consecutivos de um mesmo grupo.

 

A distância do portão da fazenda ao quarto coqueiro é de 28 metros.

 

A distância do terceiro ao décimo coqueiro, em metros, é

  1. 48.
  2. 49.
  3. 54.
  4. 56.
  5. 60.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Definimos \(x\) como a distância entre dois coqueiros consecutivos dentro de um grupo de 6. A distância do portão ao primeiro coqueiro é 10 m e a separação entre o 6.º de um grupo e o 1.º do seguinte é \(2x\).

Como a distância do portão ao 4.º coqueiro é 28 m, temos a equação \(10+3x=28\). Daí \(3x=18\) e \(x=6\) m.

Para ir do 3.º ao 10.º coqueiro somamos as lacunas: do 3.º ao 6.º são 3 distâncias de \(x\), entre o 6.º e o 7.º é \(2x\), e do 7.º ao 10.º são mais 3 distâncias de \(x\). Assim a distância é \(3x+2x+3x=8x\).

Substituindo \(x=6\) obtemos \(8x=48\). Portanto, a resposta é 48 m.

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