Questão FC300361
A figura abaixo mostra, à esquerda, uma malha triangular onde cada triângulo tem lado de 1 unidade de comprimento e onde um ponto A está assinalado. À direita, as letras M, N, P, Q
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
FGV · 2019
A figura abaixo mostra, à esquerda, uma malha triangular onde cada triângulo tem lado de 1 unidade de comprimento e onde um ponto A está assinalado. À direita, as letras M, N, P, Q, R e S mostram direções e sentido de 6 movimentos possíveis, cada um de 1 unidade.
A partir do ponto A foi feita a seguinte sequência de movimentos: MNNMPQQ, chegando-se ao ponto B.
A sequência de movimentos que, partindo de B chega-se ao ponto A, é
- RRR.
- RSR.
- SSS.
- SSR.
- RSS.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para verificar a volta de B a A, representamos os seis movimentos por vetores unitários em ângulos de 60°: \(M=(1,0)\), \(N=(\tfrac12,\tfrac{\sqrt3}{2})\), \(P=( -\tfrac12,\tfrac{\sqrt3}{2})\), \(Q=(-1,0)\), \(R=(-\tfrac12,-\tfrac{\sqrt3}{2})\), \(S=(\tfrac12,-\tfrac{\sqrt3}{2})\).
Calculando a soma do deslocamento de A até B: \(M+N+N+M+P+Q+Q=(\tfrac12,\tfrac{3\sqrt3}{2})\).
Agora, somando os movimentos propostos de B para A: \(R+S+R =(-\tfrac12,-\tfrac{3\sqrt3}{2})\), que é exatamente o vetor oposto ao deslocamento A→B.
Conclusão: como \(R+S+R\) anula o deslocamento \(MNNMPQQ\), a sequência \(RSR\) leva B de volta a A.
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