FC ConcursosFC Concursos

Questão FC300395

Caminhando por uma rua, Pedro observou que havia quatro carros estacionados em fila e que os quatro carros tinham cores diferentes. Ao passar pelos carros, Pedro passou pelo carro

Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo

FGV · 2015

Caminhando por uma rua, Pedro observou que havia quatro carros estacionados em fila e que os quatro carros tinham cores diferentes. Ao passar pelos carros, Pedro passou pelo carro branco antes de passar pelo carro cinza e passou pelo carro preto antes de passar pelo carro vermelho. Os carros branco e cinza não estavam juntos.


O número de sequências possíveis para as cores dos quatro carros é:

  1. 3;
  2. 4;
  3. 6;
  4. 8;
  5. 9.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos quatro cores: branco (B), cinza (C), preto (P) e vermelho (V). As restrições são: B antes de C, P antes de V e B e C não adjacentes.

Sem a restrição de não adjacência, as duas ordens exigidas independem entre si, então do total \(4!=24\) apenas metade das permutações respeita B antes de C e, novamente, metade respeita P antes de V; logo existem \(24/2/2=6\) ordens que satisfazem as duas primeiras condições.

Agora excluímos as ordens em que B e C aparecem juntos. Se tratarmos o par BC como um bloco (com B sempre antes de C), restam 3 "itens" (BC, P, V) e, exigindo P antes de V, há \(3!/2=3\) arranjos em que são adjacentes.

Portanto, as válidas são \(6-3=3\). Exemplos: B P C V, B P V C e P B V C.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo