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Questão FC300400

Duas urnas A e B têm 10 bolas cada uma. Na urna A, há 7 bolas brancas e 3 azuis e na urna B há 5 bolas brancas e 5 azuis. Todas as bolas da urna A são passadas para a urna B e, a s

Princípio da Casa dos Pombos

FGV · 2025

Duas urnas A e B têm 10 bolas cada uma. Na urna A, há 7 bolas brancas e 3 azuis e na urna B há 5 bolas brancas e 5 azuis.

 

Todas as bolas da urna A são passadas para a urna B e, a seguir, sem ver a cor, 10 bolas são passadas da urna B para a urna A.

 

Nesse caso, é correto concluir que agora

  1. há mais bolas brancas do que azuis na urna A.
  2. há mais bolas brancas do que azuis na urna B.
  3. há, no máximo, cinco bolas azuis na urna A.
  4. há, no mínimo, duas bolas brancas na urna A.
  5. não há bolas azuis na urna A.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Ao transferir todas as bolas da urna A para B, a urna B passa a ter \(7+5=12\) bolas brancas e \(3+5=8\) bolas azuis.

Em seguida, retornam-se \(10\) bolas de B para A, sem olhar as cores. Para garantir o menor número possível de brancas em A devemos supor o “pior caso”: retirar o máximo de bolas azuis possível.

Como B tem apenas 8 bolas azuis, é impossível devolver mais que 8 azuis. Assim, entre as 10 bolas devolvidas, pelo menos \(10-8=2\) serão brancas.

Portanto, há, no mínimo, 2 bolas brancas na urna A após o processo.

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