Questão FC300401
- Se, de olhos vendados, vocês tivessem de retirar bolas da caixa, uma a uma, quantas bolas no mínimo vocês teriam de retirar para ter certeza de que já retiraram ao menos uma bola
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2025
O professor mostrou uma caixa repleta de bolas: há, na caixa, 12 bolas amarelas, 14 bolas brancas, 26 bolas pretas, 28 bolas vermelhas e 8 bolas verdes.
O professor então desafiou a turma:
- Se, de olhos vendados, vocês tivessem de retirar bolas da caixa, uma a uma, quantas bolas no mínimo vocês teriam de retirar para ter certeza de que já retiraram ao menos uma bola de cada cor?
João pensou um pouco e respondeu corretamente:
- 9.
- 15.
- 29.
- 80.
- 81.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Aplicamos o raciocínio do pior cenário: para ter a garantia de já ter pelo menos uma de cada cor, imaginem que, nas retiradas iniciais, vocês esgotem todas as bolas de quatro cores diferentes antes de tirar a primeira da quinta cor.
Devemos somar as quantidades dessas quatro cores maiores: \(12+14+26+28=80\). Assim, após retirar 80 bolas, ainda é possível que nenhuma seja da cor restante (as 8 verdes).
Na próxima retirada, a de número 81, necessariamente obteremos a primeira bola da cor faltante, garantindo ter ao menos uma de cada cor.
Portanto, o número mínimo de retiradas que assegura uma bola de cada cor é 81.
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