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Questão FC300404

Um grupo é formado por, exatamente, 9 crianças com idades no intervalo que vai de 10 anos a 13 anos (incluídos esses dois valores). É certo que, entre essas crianças,

Princípio da Casa dos Pombos

FGV · 2025

Um grupo é formado por, exatamente, 9 crianças com idades no intervalo que vai de 10 anos a 13 anos (incluídos esses dois valores). 

 

É certo que, entre essas crianças,

  1. pelo menos três têm a mesma idade.
  2. duas têm mais de 12 anos.
  3. duas têm 12 anos.
  4. apenas uma tem 11 anos.
  5. apenas uma tem 10 anos.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 9 crianças cujas idades podem ser apenas 4 valores possíveis: 10, 11, 12 e 13 anos.

Aplicando o princípio da casa dos pombos: ao distribuir \(9\) objetos em \(4\) caixas, alguma caixa receberá pelo menos \(\lceil 9/4\rceil\) objetos. Assim, \(\lceil 9/4\rceil = 3\).

Uma forma intuitiva: se colocarmos o máximo sem repetir demais, damos 2 crianças para cada idade (2×4 = 8). Resta a 9ª criança, que obrigatoriamente aumenta para 3 o número de crianças com alguma idade já existente.

Logo, é garantido que pelo menos três crianças têm a mesma idade.

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