Questão FC300406
Considere que de uma urna em que há 9 bolas, sendo 4 brancas e 5 pretas, sejam feitas sucessivas retiradas, sempre de uma bola por vez, sem que ocorra reposição. Avalie se as afirm
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2024
Considere que de uma urna em que há 9 bolas, sendo 4 brancas e 5 pretas, sejam feitas sucessivas retiradas, sempre de uma bola por vez, sem que ocorra reposição. Avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) Com 5 retiradas, pelo menos uma das bolas retiradas será branca.
( ) Com 5 retiradas, pelo menos uma das bolas retiradas será preta.
( ) Com 2 retiradas, é mais provável que as bolas retiradas sejam de cores distintas do que de cores iguais.
As afirmativas são, respectivamente,
- V – V – V.
- F – V – V.
- F – V – F.
- V – F – F.
- V – F – V.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Gabarito: F – V – V.
Primeira afirmativa (F): Não é garantido que em 5 retiradas apareça uma bola branca, pois há exatamente 5 bolas pretas na urna; é possível retirar as 5 pretas successivamente, logo a ocorrência de ao menos uma branca não é certa.
Segunda afirmativa (V): Como existem apenas 4 bolas brancas, ao retirar 5 bolas sem reposição obrigatoriamente uma será preta — mesmo que as 4 brancas saiam nas primeiras quatro retiradas, a quinta será preta.
Terceira afirmativa (V): Calculemos: \(P(\text{cores distintas})=2\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{5}{8}=\frac{5}{9}\approx0{,}555\). Já \(P(\text{mesma cor})=\frac{4}{9}\) (somando brancas e pretas dá \(\frac{4}{9}\approx0{,}444\)). Como \(\frac{5}{9}>\frac{4}{9}\), é mais provável obter cores distintas em 2 retiradas.
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