Questão FC300407
Uma caixa contém exclusivamente 4 bolas brancas, 5 bolas azuis e algumas bolas pretas. N bolas serão retiradas dessa caixa, simultaneamente. Para que se possa garantir que, entre a
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2024
Uma caixa contém exclusivamente 4 bolas brancas, 5 bolas azuis e algumas bolas pretas. N bolas serão retiradas dessa caixa, simultaneamente. Para que se possa garantir que, entre as bolas retiradas, haverá pelo menos uma de cada cor, N deve valer, no mínimo, 10. Entretanto, se houvesse uma bola preta a mais, o valor mínimo de N para garantir essa condição seria 11.
A quantidade original de bolas pretas na caixa antes da retirada é um número
- menor que 1,5.
- maior que 1,5 e menor que 3,5.
- maior que 3,5 e menor que 5,5.
- maior que 5,5 e menor que 7,5.
- maior que 7,5.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Sejam 4 brancas, 5 azuis e \(p\) pretas. Para garantir pelo menos uma de cada cor é preciso que não seja possível retirar \(N\) bolas sem alguma cor, isto é \(N>\max(5+p,4+p,9)=\max(5+p,9)\). Assim o menor \(N\) possível é \(N=\max(5+p,9)+1\).
Como esse \(N\) é 10, temos \(\max(5+p,9)=9\), logo \(5+p\le 9\) e \(p\le 4\).
Se acrescentarmos uma preta, o novo \(N\) passa a ser 11, então \(\max(6+p,9)=10\), o que implica \(6+p\ge 10\) e \(p\ge 4\).
Combinando \(p\le 4\) e \(p\ge 4\) obtemos \(p=4\), que pertence ao intervalo pedido: \(3{,}5
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