Questão FC300408
Em uma caixa, há duas bolas brancas, três bolas azuis e quatro bolas pretas. Celso fecha os olhos para retirar, de forma aleatória, uma a uma, certa quantidade de bolas dessa caixa
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2024
Em uma caixa, há duas bolas brancas, três bolas azuis e quatro bolas pretas. Celso fecha os olhos para retirar, de forma aleatória, uma a uma, certa quantidade de bolas dessa caixa.
Para ter certeza de que, entre as bolas retiradas, haverá pelo menos uma bola de cada cor, Celso deverá retirar, no mínimo,
- 3 bolas.
- 4 bolas.
- 5 bolas.
- 7 bolas.
- 8 bolas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para garantir com certeza que há pelo menos uma bola de cada cor devemos analisar a pior situação possível — ou seja, quantas bolas ele pode tirar sem que apareça ainda uma cor completa.
Na caixa há 2 brancas, 3 azuis e 4 pretas. Imaginando a retirada desfavorável, Celso pode primeiro tirar todas as 4 pretas e, em seguida, as 3 azuis — totalizando 7 bolas sem obter nenhuma branca.
Portanto, só na próxima retirada não haverá escapatória: a 8ª retirada obrigatoriamente trará pelo menos uma bola da cor que falta.
Matematicamente: \(4+3+1=8\). Logo, ele precisa retirar, no mínimo, 8 bolas para ter certeza de ter uma de cada cor.
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