Questão FC300411
Em uma caixa, há 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. De forma totalmente aleatória, Almir sorteará uma bola por vez dessa caixa, sem que nunca sejam repostas, encerrando as extrações
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2023
Em uma caixa, há 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. De forma totalmente aleatória, Almir sorteará uma bola por vez dessa caixa, sem que nunca sejam repostas, encerrando as extrações assim que, entre as sorteadas, houver pelo menos uma de cada cor.
O número máximo de bolas que Almir pode sortear é igual a
- 2.
- 3.
- 4.
- 5.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para determinar o número máximo de retiradas consideramos o cenário mais desfavorável, isto é, aquele que demora mais até aparecer pelo menos uma bola de cada cor.
Como há 3 bolas pretas e 2 brancas, o pior é retirar todas as bolas da cor mais numerosa primeiro. Se as 3 pretas saírem nas primeiras tentativas, ainda não teremos uma branca.
No sorteio seguinte, sem reposição, só restam bolas brancas; portanto a 4ª retirada trará necessariamente uma branca, passando a ter pelo menos uma de cada cor.
Matematicamente, basta tomar o maior número de uma cor e somar 1: \(3+1=4\). Logo, o número máximo de bolas que Almir pode sortear é 4.
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