Questão FC300414
Em uma sala há 10 pessoas sendo que 4 torcem pelo Flamengo, 3 torcem pelo Vasco, 2 torcem pelo Fluminense e 1 torce pelo Botafogo. É correto afirmar que escolhendo entre elas
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2023
Em uma sala há 10 pessoas sendo que 4 torcem pelo Flamengo, 3 torcem pelo Vasco, 2 torcem pelo Fluminense e 1 torce pelo Botafogo.
É correto afirmar que escolhendo entre elas
- 4 pessoas ao acaso, pelo menos duas torcem pelo Flamengo.
- 5 pessoas ao acaso, pelo menos uma torce pelo Vasco.
- 6 pessoas ao acaso haverá torcedores de três times, pelo menos.
- 7 pessoas ao acaso, pelo menos uma torce pelo Flamengo.
- 8 pessoas ao acaso, pelo menos uma torce pelo Fluminense.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Na sala há 10 pessoas, sendo 4 torcem pelo Flamengo, 3 pelo Vasco, 2 pelo Fluminense e 1 pelo Botafogo.
Para garantir que, ao escolher 7 pessoas, exista pelo menos um torcedor do Flamengo, considere o pior cenário: evitar todos os flamenguistas. Nesse caso só podemos selecionar os não‑flamenguistas, isto é \(3+2+1=6\) pessoas.
Como \(6<7\), ao escolher a 7ª pessoa obrigatoriamente teremos um torcedor do Flamengo. Em termos gerais, se houver \(N\) pessoas e \(k\) pertencentes a um grupo, é preciso escolher \(N-k+1\) pessoas para assegurar ao menos um membro desse grupo; aqui \(10-4+1=7\).
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