Questão FC300421
Em uma caixa há 18 bolas. A bola mais leve pesa 20 gramas e a mais pesada, 24 gramas. O peso de cada bola é um número inteiro de gramas. É correto concluir que:
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2022
Em uma caixa há 18 bolas. A bola mais leve pesa 20 gramas e a mais pesada, 24 gramas. O peso de cada bola é um número inteiro de gramas.
É correto concluir que:
- pelo menos uma bola pesa 22 gramas.
- nenhuma bola pesa 22 gramas.
- a média dos pesos de todas as bolas é 22 gramas.
- pelo menos 4 bolas têm o mesmo peso.
- a soma dos pesos de todas as bolas é maior do que 396 gramas.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
Os pesos possíveis, por serem inteiros entre 20 g e 24 g, são exatamente cinco valores: \(20,21,22,23,24\).
Temos 18 bolas distribuídas nesses 5 valores. Pelo princípio da casa dos pombos, se \(n\) objetos são distribuídos em \(k\) categorias, alguma categoria conterá pelo menos \(\lceil n/k\rceil\) objetos.
Aplicando aqui: \(\lceil 18/5\rceil=\lceil 3{,}6\rceil=4\). Logo, alguma das cinco massas aparece pelo menos 4 vezes.
Portanto, é certo concluir que pelo menos 4 bolas têm o mesmo peso.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em