Questão FC300423
No tabuleiro representado a seguir, são colocadas 26 fichas. Cada ficha ocupa uma casa e cada casa ocupada só contém uma ficha. É correto afirmar que
Princípio da Casa dos Pombos
FGV · 2021
No tabuleiro representado a seguir, são colocadas 26 fichas. Cada ficha ocupa uma casa e cada casa ocupada só contém uma ficha.
É correto afirmar que
- todas as colunas têm pelo menos 3 casas ocupadas.
- alguma linha tem, pelo menos, 6 casas ocupadas.
- alguma coluna não tem casas ocupadas.
- nenhuma coluna tem mais de 3 casas ocupadas.
- todas as linhas têm, pelo menos, 4 casas ocupadas.
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Gabarito
B
Comentário do professor
O tabuleiro tem 5 linhas e foram colocadas 26 fichas. Pelo Princípio da Casa dos Pombos, ao distribuir objetos em recipientes, algum recipiente recebe pelo menos a média arredondada para cima.
Se cada linha tivesse no máximo 5 casas ocupadas, o total máximo possível seria \(5\times5=25\), que é menor que 26. Logo essa situação é impossível, pois faltaria espaço para uma ficha.
Aplicando a divisão, \(26\div5=5\) com resto 1, portanto a menor quantidade máxima em alguma linha é \(\lceil 26/5\rceil=6\).
Portanto, existe necessariamente uma linha com, pelo menos, 6 casas ocupadas, o que valida a alternativa indicada.
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