Em um jantar estão presentes 50 pessoas sentadas em mesas, algumas de 5 lugares, outras de 6 lugares. O número de mesas de 5 lugares é

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja c o número de mesas de 5 lugares e s o número de mesas de 6 lugares. Como todas as 50 pessoas ocupam lugares, montamos a equação:

\(5c+6s=50\)

Isolando \(c\): \(c=\dfrac{50-6s}{5}\). Para \(c\) ser inteiro, o numerador deve ser múltiplo de 5. Logo \(50-6s\equiv0\pmod{5}\Rightarrow -6s\equiv0\pmod{5}\Rightarrow -s\equiv0\pmod{5}\), ou seja, \(s\) é múltiplo de 5.

Como \(s\) não pode exceder \(\tfrac{50}{6}\), a única possibilidade viável é \(s=5\). Substituindo: \(c=(50-6\cdot5)/5=(50-30)/5=20/5=4\).

Portanto, o número de mesas de 5 lugares é 4.