Em uma sala há N pessoas. Uma dessas pessoas afirma: “Pelo menos 4 pessoas dessa sala fazem aniversário no mesmo mês”. Para que essa afirmativa seja obrigatoriamente verdadeira, o

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos \(12\) meses como categorias; queremos garantir que exista, com certeza, pelo menos 4 pessoas no mesmo mês.

Pelo princípio da casa dos pombos e raciocinando na pior hipótese, distribuímos as pessoas de modo a evitar que qualquer mês alcance 4 aniversariantes.

Assim, podemos ter no máximo 3 por mês, isto é, \(3\times12=36\) pessoas sem que algum mês chegue a 4.

Portanto, a próxima pessoa que entrar obrigatoriamente fará o quarto aniversariante de algum mês, e o mínimo de pessoas necessário é \(36+1=37\).
37.